Funktionentheorie

Quelle: Wikipedia. Seiten: 105. Kapitel: Polstelle, Riemannsche Vermutung, Divisor, Riemannsche ¿-Funktion, Jacobische elliptische Funktion, Cauchy-Riemannsche partielle Differentialgleichungen, Trigonometrisches Polynom, Holomorphe Funktion, Garbe, Analytische Fortsetzung, Konvergenzbereich, Hurwitzsche Zeta-Funktion, Dirichletreihe, Hardy-Raum, Cauchysche Integralformel, Cauchyscher Integralsatz, Residuensatz, Kurvenintegral, Wirtinger-Kalkül, Möbiustransformation, Modularitätssatz, Thetafunktion, Zyklus, Blasiussche Formeln, Komplexe Teilmengen, Laurent-Reihe, Kramers-Kronig-Beziehungen, Satz von Bloch, Kompakte Konvergenz, Analytische Funktion, Residuum, Singularität, Windungszahl, Konvergenzradius, Riemannsche Xi-Funktion, Subharmonische Funktion, Konforme Abbildung, Lokal gleichmäßige Konvergenz, Satz von Montel, Satz von Riemann-Roch, Weierstraßscher Produktsatz, Satz von Rouché, Rational elliptische Funktionen, Modulform, Formel von Riemann-Hurwitz, Biholomorphe Abbildung, Meromorphe Funktion, Lemma von Jordan, Riemannscher Abbildungssatz, Runge-Theorie, Eisensteinreihe, Identitätssatz für holomorphe Funktionen, Reinhardt-Gebiet, Ganze Funktion, Satz von Liouville, Moivrescher Satz, Polynomkonvexität, Teichmüller-Raum, Hecke-Operator, Diskriminante, Lemniskatischer Sinus, Satz von Mittag-Leffler, Logarithmische Ableitung, J-Funktion, Riemannsche Zahlenkugel, Schwarzsches Lemma, Kutta-Schukowski-Transformation, Satz von Weierstraß-Casorati, Riemannscher Hebbarkeitssatz, Halbebene, Meijersche G-Funktion, Satz von Hartogs, Satz von Picard, Satz von Morera, Gaußsche Zahlenebene, Lemma von Schwarz-Pick, Satz von Marden, Formale Potenzreihe, Mellin-Transformation, Petersson-Skalarprodukt, Lemma von Goursat, Dedekindsche ¿-Funktion, Abelsches Integral, Weierstraßscher Konvergenzsatz, Lindelöfsche Vermutung, Satz von Hurwitz über Automorphismengruppen, Lemma von Hartogs, Residuenkalkül, Kontinuitätssatz von Hartogs, Quasikonforme Abbildung, Schwarz-Christoffel-Transformation, Pentagonalzahlensatz, Holomorphiegebiet, Bieberbachsche Vermutung, Fatou-Bieberbach-Gebiet, Elementargebiet, Satz von Vitali, Offenheitssatz, Polyzylinder, Kreiskette, Satz von Osgood, Abelsches Lemma. Auszug: Die Riemannsche Vermutung oder Riemannsche Hypothese (nach Bernhard Riemann) ist eine Annahme über die Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion. Sie besagt, dass alle nichttrivialen Nullstellen dieser komplexwertigen Funktion den Realteil ¿ besitzen. Ob die Vermutung zutrifft oder nicht, ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik. Riemannsche Zetafunktion in der komplexen Ebene, horizontal und vertikal . Eine Reihe weißer Flecken markiert die Nullstellen bei ¿. Für eine vollständige Darstellung des Vorschaubildes hier klicken. Die Riemannsche Zetafunktion ist eine komplexwertige Funktion, die für Realteile durch die folgende unendliche Summe definiert ist: Dabei ist die Variable eine komplexe Zahl. Eine der wichtigsten Eigenschaften der Riemannschen Zetafunktion ist ihr Zusammenhang mit den Primzahlen. Sie stellt eine Beziehung zwischen komplexer Analysis und analytischer Zahlentheorie her und bildet den Ausgangspunkt der Riemannschen Vermutung. Der folgende Ausdruck, der auf Leonhard Euler (1748) zurückgeht, stellt den Zusammenhang formelhaft dar als wobei ein unendliches Produkt über alle Primzahlen darstellt. Der Ausdruck folgt unmittelbar aus dem Satz über die Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung und der Summationsformel für die geomet...