Grandeur sans dimension

Source: Wikipedia. Pages: 33. Chapitres: Densité, Pi, Décalage vers le rouge, Renormalisation, Constante de structure fine, Indice de réfraction, Taux de conversion, Paramètre de décélération, Nombre d'Abbe, Facteur de Landé, Taux de cristallinité, Taux d'amortissement, Facteur de qualité, Rendement, Grandissement, Densité de vapeur, Grossissement optique, Décrément logarithmique, Paramètre de densité, Titre, Ellipticité, Grossissement commercial, Nombre de Morton. Extrait: Pi est un nombre, qu'on représente par la lettre grecque du même nom : . C'est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. On peut également le définir comme le rapport entre la superficie d'un cercle et le carré de son rayon. Sa valeur approchée arrondie à 10 est 3,141593 en écriture décimale. De nombreuses formules, de physique, d'ingénierie et bien sûr de mathématiques, impliquent p, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques. Le nombre p est irrationnel, c'est-à-dire qu'on ne peut pas l'exprimer comme un rapport de deux nombres entiers ; ceci entraîne que son écriture décimale n'est ni finie, ni périodique. C'est même un nombre transcendant, ce qui signifie qu'il n'existe pas de polynôme non nul à coefficients entiers dont p soit une racine. La détermination d'une valeur approchée suffisamment précise de p, et la compréhension de sa nature sont des enjeux qui ont traversé l'histoire des mathématiques ; la fascination exercée par ce nombre l'a même fait entrer dans la culture populaire. L'usage de la lettre grecque p, première lettre de « » - périmètre en grec, n'est apparu qu'au siècle. On déduit d'une propriété analogue pour les polygones réguliers que l'aire d'un cercle égale son demi-périmètre multiplié par son rayon.Dans les dictionnaires et ouvrages généralistes, p est défini comme le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre (forcément dans le plan usuel qui est le plan euclidien). Ce rapport ne dépend pas du cercle choisi, en particulier de sa taille. En effet, tous les cercles sont semblables et pour passer d'un cercle à un autre il suffit de connaître le rapport de la similitude. Par suite, pour tout , si un cercle possède un (ou un diamètre ) plus grand qu'un autre, alors son sera aussi plus grand ce qui prouve la constance du rapport . Par ailleurs, cette même similitude multipliera l' par le carré de k, ce qui prouve maintenant que le rapport est constant. On peut montrer que cette c