Testtheorie

Quelle: Wikipedia. Seiten: 31. Kapitel: Statistischer Test, Statistische Signifikanz, Fehler 1. Art, Effektstärke, Hypothese, Monte-Carlo-Simulation, Allgemeiner Test, P-Wert, Operationscharakteristik, Kreuzvalidierungsverfahren, Dickey-Fuller-Test, Bonferroni-Ungleichung, Fehler 2. Art, Neyman-Pearson-Lemma, Alphafehler-Kumulierung, Power, Teststatistik, Hausman-Test, Sequential Probability Ratio Test, Bonferroni-Methode, Bootstrapping, Z-Statistik, Portmanteau-Test, Anpassungsgüte, Ausreißertest nach Walsh, Omnibus-Test, Signifikanzhose, Monotoner Dichtequotient, Überzufälligkeit, Ablehnbereich. Auszug: Ein statistischer Test dient in der mathematischen Statistik dazu, anhand vorliegender Beobachtungen eine begründete Entscheidung über die Gültigkeit oder Ungültigkeit einer Hypothese zu treffen. Formal ist ein Test also eine mathematische Funktion. Da die vorhandenen Daten Realisationen von Zufallsvariablen sind, lässt sich in den meisten Fällen nicht mit Sicherheit sagen, ob eine Hypothese stimmt oder nicht. Man versucht daher, die Wahrscheinlichkeiten für Fehlentscheidungen zu kontrollieren, was einem Test zu einem vorgegebenen Signifikanzniveau entspricht. Aus diesem Grund spricht man auch von einem Hypothesentest oder auch Signifikanztest. Ein statistisches Testverfahren lässt sich im Prinzip mit einem Gerichtsverfahren vergleichen. Es wird immer von der Unschuld eines Verdächtigen ausgegangen, und so lange große Zweifel an den Belegen für ein tatsächliches Vergehen bestehen, wird ein Angeklagter freigesprochen. Nur wenn die Indizien für die Schuld eines Angeklagten deutlich überwiegen, kommt es zu einer Verurteilung. Es gibt demnach zu Beginn des Verfahrens die beiden Hypothesen "der Verdächtige ist unschuldig" und "der Verdächtige ist schuldig". Erstere nennt man Nullhypothese, von ihr wird vorläufig ausgegangen. Die zweite nennt man Alternativhypothese. Sie ist diejenige, die zu "beweisen" versucht wird. Um einen Unschuldigen nicht zu schnell zu verurteilen, wird die Hypothese der Unschuld erst dann verworfen, wenn ein Irrtum sehr unwahrscheinlich ist. Man spricht auch davon, die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art (also das Verurteilen eines Unschuldigen) zu kontrollieren. Naturgemäß wird durch dieses unsymmetrische Vorgehen die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art (also das Freisprechen eines Schuldigen) "groß". Aufgrund der stochastischen Struktur des Testproblems lassen sich wie in einem Gerichtsverfahren Fehlentscheidungen grundsätzlich nicht vermeiden. Man versucht in der Statistik allerdings optimale Tests zu konstruieren, die di