Modélisation variationnelle par homogénéisation stochastique

Francúzsky jazyk

Modélisation variationnelle par homogénéisation stochastique

Vydavateľstvo: Presses Académiques Francophones
Rok vydania: 2013
Formát: Paperback
Rozmer: 220 x 150 mm
Jazyk: Francúzsky jazyk
ISBN: 9783841624611

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O knihe

Notre but est de proposer un mode`le mathe¿matique d'un mate¿riau composite ale¿atoirement renforce¿. Pour cela nous effectuons une e¿tude asymptotique variationnelle afin d'obtenir une structure homoge`ne et de¿terministe rendant compte du comportement me¿canique de ce mate¿riau. La strate¿gie de mode¿lisation consiste a` de¿couper (suivant une direction x3) un cube en fines plaques d'e¿paisseur h(e) de¿pendant d'un tre`s petit parame`tre e 1. Pour h(e) assez petit, nous supposerons que dans chaque plaque les fibres sont verticales. Notre proble`me initial est alors de¿compose¿ en n mode`les de type plaque donnant une formulation 2-dimensionnelle apre`s passage a` la limite. Le mode`le obtenu est de¿terministe. Puis, en utilisant ce re¿sultat pour chacune des plaques, on obtient ainsi une e¿nergie discre`te, somme des n e¿nergies 2-dimensionnelles homoge`nes et de¿terministes. Nous reconstruisons alors une structure 3D par une inte¿gration variationnelle en x3, i.e. en passant a` la limite en n de manie`re variationnelle. L'e¿nergie limite, homoge`ne et de¿terministe ainsi obtenue est propose¿e comme un mode`le . Nos diffe¿rents re¿sultats sont valide¿s nume¿riquement.